Chứng minh \(\cos(a-b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
Hai góc
Bước chứng minh
1. Trên đường tròn lượng giác, xét hai điểm M và N tương ứng với hai cung lượng giác có số đo là a và b.
Biến đổi công thức
Từ toạ độ điểm — bước 3 và 4
\[MN^2 = 2 - 2(\cos a\cos b + \sin a\sin b) \quad (1)\]
Từ định lí côsin — bước 5 và 6
Trong tam giác \(OMN\) có góc \(\widehat{MON} = a - b\)
\[MN^2 = OM^2 + ON^2 - 2\cdot OM\cdot ON\cdot \cos(a-b)\]\[MN^2 = 2 - 2\cos(a-b) \quad (2)\]
Kết luận — bước 7
So sánh (1) và (2):
\[\cos(a-b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\]
Kiểm chứng bằng số
Suy ra ba công thức còn lại
Hiển thị
Kéo điểm M hoặc N trên hình để đổi góc